• February 13, 2018
• Number Theory

By Carl Ludwig Siegel

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Sample text

Eine Minimaleigenschaft des Höhenfußpunktdreiecks nach H. A. ScHWARZ. allelverschoben ist. Wir überlegen, um dies einzusehen, vorab, was nach den 2 ersten Spiegelungen aus dem Dreieck geworden ist. Anstatt durch zweimalige Spiegelung, die das Dreieck aus seiner Ebene jedesmal herausklappt, hätten wir das Ausgangsdreieck in die 3. Lage auch dadurch bringen können, daß wir es in seiner Ebene unter Festhaltung des Eckpunktes C um den Winkel 2 y in der Richtung des Uhrzeigers drehen. Ebenso hätten wir es aus dieser 3.

Es gilt nämlich ganz allgemein: (8) (r, s, ... a, b, ... }n = { a, b. i r, s, ... }n, d. h. die Zahlen vor und hinter dem Strich in der Klammer lassen sich miteinander vertauschen. Wenn wir uns die Bedeutung der Klammern als Zahlen von Verteilungen wieder vergegenwärtigen, so werden in (8) zwei verschiedene kombinatorische Probleme einander gegenübergestellt, und es wird behauptet, es gäbe ebenso viele Möglichkeiten, r rote, s schwarze usw. Kugeln in Gefäße von den Inhaltsmaßen a, b, ... zu verteilen, wie Möglichkeiten, a rote, b schwarze usw.

8. Die Berechnung der V ertcilungszahl bei ganz beliebig gegebenen Kugelzahlen r, s, ... und Gefäßmaßen a, b, ... ist recht umständlich und soll hier nicht auseinandergesetzt werden. Die Klammersymbole 42 8. Über kombinatorische Probleme. jedoch, die den in den Absätzen 3. bis 6. angeführten Beispielen zukamen, waren gar nicht von voller Allgemeinheit, sondern sie hatten alle das Besondere, daß entweder vor oder hinter dem Trennungsstrich innerhalb der Klammer nur Einsen stehen, also entweder alle Kugeln verschiedenfarbig sind oder alle Gefäße nur je eine Kugel fassen (oder beides).