Download e-book for kindle: Antiquites du Bosphore Cimmerien. by Reinach Salomon.

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  • February 14, 2018
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By Reinach Salomon.

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1) ´0 L’expression ∇ · ( ∇ V ) porte le nom de « laplacien de V » et se représente symboliquement par DV ou par ∇2 V . En coordonnées cartésiennes par exemple, cette équation s’écrira : ≠2 V ≠2 V r ≠2 V 1 1 5− ≠x2 ≠y2 ≠z2 ´0 Les expressions du laplacien dans les autres systèmes de coordonnées sont données en annexe. L’équation de Poisson doit être vérifiée par tout potentiel électrostatique. Elle montre que les variations spatiales du potentiel au voisinage d’un point, exprimées par son laplacien, ne dépendent que de la densité de charges en ce point.

3. PROPRIÉTÉS DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE 41 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “doc” — 2002/9/17 — 15:42 — page 42 — #40 ✐ E (M) ✐ E(M) E ⊥ (M') M M' E ⊥ (M) E (M') E (M') A B +q > 0 −q < 0 P1 Fig. 7. Composantes normale et tangentielle du champ électrostatique par rapport au plan d’antisymétrie P1 . 4. 3 que les phénomènes électrostatiques sont décrits par deux lois : la circulation du champ électrostatique est nulle et son flux à travers une surface fermée est proportionnel aux charges contenues à l’intérieur de cette surface.

2. Exemple d’utilisation de l’équation locale 1 Calcul du potentiel et du champ créés par une sphère chargée uniformément en volume Soit une sphère isolante, de rayon a, chargée uniformément en volume par une densité volumique de charges r (fig. 1). Le potentiel créé par cette distribution de charges doit vérifier l’équation de Laplace à l’extérieur de la sphère et celle de Poisson à l’intérieur, la continuité du potentiel devant être établie à la surface de la sphère. La symétrie de la distribution de charge suggère que nous utilisions les coordonnées sphériques (r, u, w).

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by Steven
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