By Georg Hoever
ISBN-10: 3662470012
ISBN-13: 9783662470015
ISBN-10: 3662470020
ISBN-13: 9783662470022
Das Arbeitsbuch enthält Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen zu den wesentlichen Themen der Höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Spektrum reicht von Aufgaben zur reinen Rechentechnik bis hin zu Anwendungsaufgaben, bei denen zunächst eine geeignete Modellierung gesucht ist, um dann die entsprechenden Techniken einsetzen zu können. Ferner gibt es speziell ausgewiesene Aufgaben, wie sie beispielsweise in Klausuren an Fachhochschulen vorkommen können. Thematisch beziehen sich die Aufgaben auf die research, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen research, und die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung, wie sie im Buch „Höhere Mathematik kompakt“ dargestellt sind, das auch als Referenz bei den Aufgabenlösungen genutzt wird.
Das Arbeitsbuch eignet sich intestine als vorlesungsbegleitende Vertiefung und Einübung der dargebotenen Themen sowie zur Klausurvorbereitung.
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81 m/s2 ). F¨ ur welchen Abwurfwinkel erreicht man die gr¨oßte Weite? 5 a) Ein Automobilhersteller l¨asst sich Reifen zuliefern. Er braucht pro Jahr insgesamt R Reifen, die er sich in einzelnen Lieferungen mehrmals im Jahr anliefern l¨asst. Unabh¨angig vom Umfang ist eine Lieferung mit Kfix Kosten verbunden. L¨asst er sich pro Lieferung n Reifen kommen, ist dadurch Geld gebunden, das finanziert werden muss. Die dadurch im Jahr entstehenden Kosten sind proportional zu n, also gleich c · n mit einer Konstanten c.
001 ist. Vergleichen Sie die Anzahl der Schritte mit der beim Bisektionsverfahren (s. 4). 12 a) Zeigen Sie, dass man nur Multiplikationen und Additionen ben¨otigt, wenn man numerisch x = a1 als Nullstelle der Funktion f (x) = x1 − a gem¨aß des Newton-Verfahrens berechnet. b) Zeigen Sie, dass die Rekursionsvorschrift xn+1 = x2n + 2xcn (vgl. 4) der Newton-Iteration zur Bestimmung von c als Nullstelle von f (x) = x2 − c entspricht. 13 a) Bestimmen Sie das 3-te Taylorpolynom in 0 von f (x) = ex sin x.
16 Bei einem See der L¨ange l (gemessen als direkte Linie) erh¨alt man f¨ ur die H¨ohe h, die der See u ¨ber der direkten Verbindung u ¨bersteht (s. 8): h = R− Mit f (x) = √ R2 − 2 l 2 . R2 − x ist h = f (0) − f l 2 2 . 44 5 Differenzialrechnung Nutzen Sie diese Darstellung, um mit Hilfe der Ableitung der Funktion f eine N¨ aherung f¨ ur h zu erhalten. 6. 1 (beispielhafte Klausuraufgabe, 15 Minuten) ex . x a) Berechnen Sie Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen von f . Es sei f : R \ {0} → R, x → b) Geben Sie das Verhalten von f an den R¨andern des Definitionsbereichs und an der Definitionsl¨ ucke an.
Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen by Georg Hoever
by Jason
4.1