New PDF release: Automatique - Systèmes linéaires, non linéaires - 2e

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  • February 14, 2018
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By Yves Granjon

ISBN-10: 2100534238

ISBN-13: 9782100534234

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Il est d’usage d’orienter le graphe dans le sens des v croissants et parfois, de graduer la courbe en v. 2 Méthode de tracé rapide On peut certes, pour tracer le diagramme de Nyquist d’un système, réaliser l’étude complète en coordonnées polaires du lieu des points M de coordonnées G(v) et w(v) lorsque v varie de 0 à +∞, voire même faire cette étude en coordonnées cartésiennes paramétrées Re [G( jv)], Im [G( jv)]. On peut néanmoins réaliser un tracé sommaire d’un lieu de Nyquist quelconque à partir du diagramme de Bode en reportant dans le plan complexe, du mieux possible et en balayant les axes des pulsations de 0 à +∞, chaque couple de points G(v) et w(v) relevés respectivement sur le diagramme de Bode de gain et sur celui de phase.

G(0) = 10 et w(0) = 0 51 Exercices Remarque : Il n’est plus question de gain en décibels dans le diagramme de Nyquist ; c’est bien la valeur du gain réel qui y est représentée. 15 Diagramme de Nyquist du système. 13). 15). On remarquera, sur les diagrammes de Bode, que ce maximum de phase ne correspond pas au maximum de gain : le gain continue de croître jusqu’à sa valeur maximale, tandis que w(v) se remet à décroître. La valeur maximale Gmax du gain est atteinte pour une valeur de w(v) visiblement voisine de 0, ce qui nous amène au point C.

Le diagramme asymptotique débute alors par une pente non nulle ; on détermine le segment par deux points particuliers. Considérons par exemple le système de fonction de transfert : G( p) = ( p + 1) p( p + 10) Les deux pulsations de coupure sont facilement identifiées : 1 et 10. Par ailleurs, nous obtenons aisément un équivalent de la fonction de transfert lorsque p tend vers 0 : soit : G( p) ≈ 1 lorsque p → 0 10p G(v) ≈ 1 lorsque v → 0 10v L’équation du segment de droite correspondant dans le diagramme de Bode de gain est donc : GdB ≈ 20 log 1 10v = −20 log v − 20 dB Il nous suffit alors de deux points (ou d’un seul, par exemple GdB (1) = −20 log 1 − 20 dB= − 20 dB, en considérant que la pente est connue, soit −20 dB/décade) pour tracer ce segment de droite qui constitue l’équivalent asymptotique considéré comme valable entre les pulsations 0 et 1 (v = 1 étant la première coupure détectée dans la fonction de transfert).

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Automatique - Systèmes linéaires, non linéaires - 2e édition: Cours et exercices corrigés by Yves Granjon


by Brian
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