Download PDF by Denise Huet: Décomposition Spectrale et Opérateurs

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  • February 14, 2018
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By Denise Huet

Sommaire:

Introduction 7
Chapitre best. — Notations. Opérateurs linéaires. Adjoints.. eleven
Chapitre II. — Théorèmes de représentation 19
Théorèmes de représentation de Riesz 19
Théorème de Lax-Milgram 22
Racine carrée d'un opérateur auto-adjoint satisfaisant à
(Ta, w) > S |[ u ||2 pour tout ueD(T) 25
Théorème de représentation (théorème 2.9) 38
Chapitre III. — Théorème spectral forty three
Rappel sur certaines propriétés des opérateurs auto-adjoints forty three
Quelques propriétés des projections orthogonales forty five
Quelques propriétés des fonctions à edition bornée.... forty seven
Familles spectrales ou résolutions de l'identité fifty three
Théorème spectral seventy four
Chapitre IV. — Définitions et propriétés de Ta, zero ^ a < 1. Espaces intermédiaires entre espaces de Hilbert seventy five Définition de Ta, zero < a ^ 1 (définition 4.1) seventy seven Propriétés de Ta : Théorème 4.1 seventy eight Théorème 4.2 eighty one Théorème 4.3 eighty two Espaces intermédiaires entre espaces de Hilbert eighty four Chapitre V. — Sommes et intégrales hilbertiennes 87 Somme hilbertienne externe d'une suite d'espaces de Hilbert 87 Somme hilbertienne de sous-espaces orthogonaux d'un espace de Hilbert ninety Décomposition d'un espace de Hilbert séparable H en somme hilbertienne de sous-espaces orthogonaux relative à un opérateur auto-adjoint T donné dans H ninety two 00 Opérateur Sa de multiplication par Xa dans L = © L2 (dçtn). Existence d'un opérateur unitaire $£ de H sur L transformant T« en Sa (0 < m 1) a hundred Quelques propriétés des mesures positives bornées one hundred and one Application aux mesures dpn 102 Intégrale hilbertienne a hundred and five Champs de vecteurs de carré intégrable one hundred and five Opérateur de multiplication par xa dans t) a hundred and ten Théorème de « diagonahsation » d'un opérateur autoadjoint T dans H 111 Chapitre VI. — Théorème d'interpolation et perturbations singulières 114 Espace W(s; X, Y) one hundred fifteen Théorème de lines (théorème 6.2) , 118 Théorème d'interpolation 121 Rappels sur les espaces de Sobolev 122 Le problème de Dirichlet 126 Exemples 128 Perturbations singulières. Interpolation d'une famille d'opérateurs one hundred thirty Deux théorèmes de représentation 132 Perturbations singulières de formes sesquilinéaires ^ 134 Applications au problème de Dirichlet 138 Théorème de convergence et d'estimation de \\ue — u\\ (théorème 6.15) 138 Exercices 143 Bibliographie 149

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L'existen ce de multiples types de voitures dès l'époque gauloise permet de présumer que dès l'époque gauloise, les pistes avaient reçu des aménagements sommaires . Les pass ages de rivière se faisaient à gué ou sur ra­ deaux ; en outre les Gaulois avaient construit des ponts sur les rivières import antes, telles que la Loire, l'Allier, la Seine, preuve évidente que les itiné1 raires ne se faisaient pas à la fantaisie de chacun. Les textes et la toponymie confirment l'existence de ces ponts. La force de persistance de la mesure itiné­ raire gauloise, la lieue, qui, après deux siècles de concurrence , a triomphé du mille romain , n e s 'expli­ que que par une habitude déj à bien enracinée, laquelle est née et s 'est fortifiée le long des routes gauloise s .

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On aménagea les ports, surtout ceux qui se trouvaient situés au débouché des fleuves . Les plus importants furent ceux d e l a Méditerranée : Marseille, Arles, et Nar- VIE MA T°tR IEU E 57 bonne. Sur l'Océan , il n'est plus question de la ma· rine venète. Les seuls ports notables sont Bordeaux et le portus Brivates, encore mal identifié , mais cer­ tainement proche de l'emb ouchure d� la Loire . Sur la Manche , on rencontre Lillebonne (Juliobona) et Harfleur (Caracotinum) sur l'estuaire de la Seine .

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Décomposition Spectrale et Opérateurs by Denise Huet


by Jeff
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